¡Mira lo que puedes hacer con solo unas cuantas sumas y un triángulo!

 Hoy quiero compartir con ustedes uno de los eventos matemáticos más hermosos con los que me he topado en mi corta experiencia de vida. Es algo complicado de explicar, pero haré un esfuerzo por simplificarlo lo más que pueda, y al mismo tiempo conservar y resaltar la belleza del suceso; que es el siguiente:

Imagina que un día vas caminando tranquilamente por la calle, feliz, después de un provechoso día en el mercado donde acabas de comprar una bolsa de tus frutas favoritas, dulces y recién cosechadas. Y de repente.... ¡Bam! Te topas con un producto notable escrito con gis en la acera.

(X+Y)²

Como eres matemático, no puedes resistir la tentación de hallar su resultado. Por suerte, siempre vas preparado y llevas un gis en tu bolsa derecha del pantalón. Es un binomio (del prefijo “bi” que significa dos; lo cual quiere decir que se compone de dos incógnitas - letras o números cuales quiera) al cuadrado (porqué está elevado a la potencia cuadrada -2-) y te tomará poco tiempo resolverlo. Además recuerdas que una expresión de tales características no es más que el producto de dos raíces similares:

(X+Y)(X+Y)

También recuerdas la vieja fórmula que aprendiste en la preparatoria: Un binomio al cuadrado se resuelve de la siguiente manera:

1°-El cuadrado del primero

X²

2°-Más el doble producto del primero por el segundo (o sea el doble de la multiplicación de el primero -X- por el segundo -Y-).

2XY

3°Más el cuadrado del segundo

Y²

4° Finalmente, expresas el resultando juntando todos los términos obtenidos en los pasos 1, 2 y 3.

X²+2XY+Y²

¡Qué clase de choro gigantesco necesitaste aprender para resolver ese producto notable! Pero, ¿De dónde demonios habrán sacado los matemáticos la formula necesaria para resolver tal cosa? ¿Será que se la encontraron escrita en un místico cofre perdido en algún desierto del medio oriente? ¿La obtuvieron mediante un transe al cual llegaron después de haberse fumado, en un solo día, toda la dotación mundial de marihuana? ¿Llegó a ellos a través de una señal del espacio captada por sus radiotelescopios y que los gobiernos han luchado vigorosamente por mantener en secreto?

La mera verdad es que la encontraron mediante la experimentación, simplemente multiplicaron (X+Y)(X+Y), sumaron toda la cantidad de términos que salieron de realizar aquél producto, y observaron el resultado.

Ahora bien, fue fácil sacar está formula ya que el binomio del cual hablamos anteriormente es el más simple de todos los binomios elevados a alguna potencia. ¿Pero qué harías si te encuentras con un binomio al cubo -(X+Y)³-? ¿O con un binomio a la cuarta -(X+Y)⁴-? ¿O con uno a la quinta-(X+Y)⁵-? ¿O demás infinitos binomios a la quién sabe cuántos miles de millonseabos que pueden estar escritos en la acera a la vuelta de la siguiente esquina?

La verdad, es que lo único que necesitas saber para resolver un binomio a la quién sabe cuánta potencia es hacer uno de los triángulos más magníficos del universo y conocer una hermosa ley de relación entre los exponentes.

Triángulo de Páscal

-El triángulo es conocido como Triángulo de Pascal y se puede hacer de una forma muy simple:

°Primero que nada, todos sus lados (excepto el de la base) están cubiertos por números uno.

°Los números en su interior se obtienen mediante la suma de los dos números directamente superiores a ellos.

En otras palabras:

(Las franjas verdes son los diferentes estratos del triángulo. Las flechas y los números que no están resaltados en verde explican cómo se generan los nuevos números de los estratos inferiores a partir de la suma de los dos números directamente superiores a ellos)

Visto sin toda la faramalla de lineas y sumas, el triángulo queda de la siguiente manera:

Claro que el triángulo no acaba en el estrato siete ¡De hecho pueden haber tantos estratos como números puedas imaginar! Cada nuevo estrato se generara mediante el mismo procedimiento de sumas que se mostró en la figura 1.

Ahora seguro estarás pensando: “¿De qué demonios me sirve saber que existe un triángulo de “Pasapal” y qué tiene que ver con los binomios a la chorosientasmil potencia?"

La respuesta a esta pregunta no podría ser más bella:

Si observas atentamente los primeros estratos, notarás que los números que aparecen en el segundo estrato (aquí encerrados en círculos de colores) son los mismos que los coeficientes (el número que está antes de una incógnita) del resultado de nuestro binomio al cuadrado ¡Y aparecen exactamente en el mismo orden!

(Recuerda que cuando una incógnita no tiene coeficiente, es porque el coeficiente es un 1 implícito.)

Podremos observar la misma relación con los demás binomios a la potencia que sea:

(La misma relación puede ser observada en los binomios a la sexta, séptima y todas las demás potencias)

Finalmente, se puede observar una relación más con los exponentes (número pequeño que expresa la potencia) de cada componente del resultado del binomio. Y es que la suma de los exponentes de cada componente del resultado debe ser igual a la potencia a la cual se eleva el binomio original.

Se entiende mejor al observar la siguiente imagen:

(La suma de los exponentes de cada componente del resultado es igual a dos, que es la potencia a la cual se eleva el binomio originario)

La misma relación puede ser observada en los demás binomios a la potencia que sea:

¡Fantástico! ¿No crees? Espero que hayas aprendido algo y que haya podido transmitirte mi fascinación por este evento tan asombroso.

El Origen de la Humanidad en la Puerta del Conocimiento

            Hace casi 500 años Galileo Galilei se enfrentó a las creencias cristianas de su época cuando, basado en sus observaciones del cielo, dedujo que la tierra se movía probando que ésta no era el centro del universo. Galileo fue juzgado, le llamaron hereje, increyente, dijeron que sus ideas contradecían la enseñanza divina. Fue obligado a renunciar a ellas. Pero finalmente resulto que, efectivamente, estaba en lo cierto. La razón había mostrado ser más confiable que la fe. Los tiempos y el tema pueden haber cambiado, pero la historia se está repitiendo.

               El creacionismo es la creencia mitológica o religiosa que explica que la humanidad, la tierra y el universo son la creación de un evento sobrenatural. En ciertos lugares, como en Estados Unidos, hay una fuerte corriente creacionista impulsada por miembros del ala religiosa conservadora que dice que la evolución no debería de ser enseñada en las aulas. Argumentando que los datos que la apoyan están alterados o que simplemente contradicen lo que está estipulado en la Biblia.

              Nuestros ancestros eran curiosos, intuitivos y, sobre todo, eran tan inteligentes como nosotros. Ellos tenían muchas preguntas, como hoy en día las seguimos teniendo, pero las respuestas a estas preguntas se veían tremendamente limitadas por los conocimientos a los cuales se tenían acceso en aquellos tiempos. Por ejemplo, como no conocían la razón por la cual llovía, le atribuían este evento a un Dios; de esta manera, cualquier situación extraña era explicada por medio del mito.

            Nuestros antepasados no se conformaban sólo con explicar los eventos ajenos a ellos (como la lluvia, el fuego, el día y la noche) sino que también tenían muchas interrogantes sobre el amor, el odio, las guerras y, obviamente, el origen del hombre.

             Tomémonos unos segundos para observar nuestro alrededor. Todo parece funcionar magistrálmente. Los animales, incluidos los humanos, parecen tener un cuerpo bellamente diseñado regido por un mecanismo perfecto. Así que la vida es perfecta y bella, parecida a un reloj. Como todos sabemos, un reloj no puede aparecer por sí solo de la nada, necesita ser construido por alguien, ergo, si hay un reloj debe haber un relojero. Lo mismo -pensaban- debe poder ser aplicable a la vida. Entonces -decían- si hay vida, debe haber un creador.

            Esta no es una conclusión estúpida, ni mucho menos. De hecho, es una idea muy complicada y solamente un verdadero ser racional pudo haberla concluido. Sin embargo, el que una idea haya surgido de un pensamiento racional, tampoco quiere decir que sea correcta o definitoria. Para ello, necesita estar respaldada por pruebas.

            Obviamente, todos los humanos pensamos mediante el uso de los mismos sistemas lógicos. Pero los resultados han arrojado distintas conclusiones; ésta es la razón del porqué las diferentes culturas tienen diversos dioses, creencias y mitos que explican cómo los seres humanos aparecimos en la tierra. Por ejemplo: la creencia Judeo-cristiana e islámica asegura que provenimos de Adán y Eva; el hinduísmo de los múltiples sueños de Brahama; los mayas pensaban que los hombres se habían creado con maíz; los griegos hablaron de un caos originario.

           Los tiempos han cambiado y con ellos nuestra comprensión del mundo. Ahora sabemos por qué llueve, qué es el fuego, cómo es causado el amor, el porque hay un día y una noche, entre otras cosas. También hemos aprendido sobre nuestro origen.

De acuerdo con las observaciones más recientes del universo, la tierra surgió a partir de la aglutinación de desechos que quedaron girando alrededor del sol después de su formación a partir de una nube de gas interestelar hace 4,500 millones de años; la vida en la tierra surgió hace 4000 millones de años. Los primeros seres vivos eran células primitivas que flotaban en un vasto océano repleto de sustancias químicas; aquellas células que estaban mejor adaptadas, vivían y dejaban descendencia. Desde esos tiempos, la carrera de la vida ha formado a todas las especies de seres vivos actuales. Y este fenómeno, por el cual lo seres vivos mutan a través del tiempo es el que conocemos como evolución.

El creacionismo debe ser enseñado en la escuela, pero sólo de la misma manera en que nos enseñan sobre otras creencias antiguas como la tierra plana, la generación espontánea y la teoría geocéntrica del universo. Debe ser enseñado como parte de la historia de la ciencia y la humanidad. Debe ser enseñado para que las nuevas generaciones sepan que nosotros, los humanos, podemos equivocarnos y que las ideas que en algún tiempo se creen que pueden ser correctas, pueden llegar a estar equivocadas.

            La evolución debe ser enseñada como la teoría actualmente aceptada sobre el origen de la vida, ya que es respaldada por todas las pruebas y que no hay evidencia valida que la contradiga. Es, además, el pilar de la Biología y la Genética actuales. Es la teoría que unifica toda la Biología y nos une a nosotros mismos como parte de este vasto universo que tratamos de entender desde que nuestros ancestros descendieron de los arboles y miraron por primera vez hacia las estrellas.

           Imaginemos que nuestro hijo tiene cáncer. Ha nadie le gustaría que ésto sucediera. ¿Sería conveniente ignorarlo? ¿A caso no sería mejor aceptar la verdad y someterlo a tratamiento, aumentando así -aunque sea vagamente- sus expectativas de sobrevivir? La verdad puede ser dura y contradecir lo que sabemos de antemano. Ignorarla no nos llevara a ningún lado.